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La Lógica matemática de
Ferrater-Leblanc [1]
Manuel
Sacristán Luzón
Una reseña de Sacristán de
1956.
Nota de edición: Este artículo
de Sacristán se publicó en
Índice, noviembre-diciembre de
1956, pp. 29-30. Fue, muy
probablemente, su primer trabajo
de lógica publicado más allá de
sus "Apuntes de Fundamentos de
filosofía" del curso 1956-1957.
Poco después publicaría
Sacristán en Convivium su
aproximación (y homenaje) a la
obra del consideró su maestro en
este ámbito: "Lógica formal y
filosofía en la obra de Heinrich
Scholz" (ahora en Papeles de
filosofía, Barcelona, Icaria,
1984, pp. 56-89).
El libro de Ferrater-Leblanc,
publicado un año antes, fue uno
de los primeros manuales de
lógica escritos en castellano
tras el triunfo del fascismo en
nuestra guerra civil. Sacristán
publicó en 1964, en Ediciones
Ariel, su Introducción a la
lógica y al análisis formal, un
texto esencial, en documentada
opinión de Luis Vega Reñón, para
la consolidación de los estudios
de lógica en nuestro país.
Los tres mejores estudios sobre
la obra lógica de Sacristán
publicados hasta el momento son
en mi opinión: Luis Vega Reñón,
"El lugar de Sacristán en los
estudios de lógica en España",
Donde no habita el olvido,
Barcelona, Montesinos, 2005, pp.
19-49; Paula Olmos y Luis Vega,
"La recepción de Gödel en
España", Éndoxa, nº 17 (2003),
pp. 379-415, y Albert Domingo
Curto, "Manuel Sacristán y el
estudio de los escritos lógicos
de Leibniz". En S. López Arnal y
otros, El valor de la ciencia,
Barcelona, El Viejo Topo, 2001,
pp. 213-248. Para una reciente,
y muy discutible, aproximación a
la obra lógica de Sacristán (si
bien no sólo de Sacristán),
Xavier Serra, Història social de
la filosofia catalana. La Lógica
(1900-1980), Barcelona,
Editorials Afers, 2010, pp.
171-206. Un breve paso a título
de ejemplo: "La estancia de
Sacristán [el autor lo escribe
sin acento a lo largo de todo el
volumen] a Münster duró hasta
finales de marzo de 1956. El
artículo sobre Scholz -que había
fallecido al final de aquel año-
fue el primer escrito de lógica
que publicó" [la cursiva es
mía].
*
Es escasa la literatura
didáctica sobre lógica
matemática (por no hablar de la
literatura de investigación) en
las lenguas españolas, lo cual
no es nada sorprendente: son muy
pocas las lenguas -inglés,
alemán, polaco, húngaro,
francés- relativamente ricas en
tal literatura. Más anómalo y
lamentable es, en cambio, que
dentro del reducido ámbito de
esa producción abunde tanto lo
malo. La literatura didáctica
sobre lógica matemática en
lengua española va desde el
galimatías precipitadamente
compuesto, híbrido de plagio y
"genialidades", hasta el centón
de páginas muertas, que un
crítico calificó de "mediocre
rapsodia". Por lo demás, esas
obras poco llamadas a dignificar
la cultura española tienen un
carácter mixto de ensayo y
exposición. Todo el que haya
hecho la experiencia de enseñar
lógica simbólica en España,
conocerá bien lo insuperable que
es la dificultad de recomendar
textos a los alumnos que no
dominan ágilmente lenguas
extranjeras.
El librito de Ferrater-Leblanc,
determinado por su extensión y
por la intención de sus autores
a ser una obra didáctica, es,
además, bueno y está, en
general, al día. Tiene, por
encima de otra, la virtud que
faltaba hasta ahora a la
literatura logística en español
(si se exceptúa la traducción
del libro de Tarski), a saber:
dar al lector una idea de cuales
son los temas centrales y los
puntos problemáticos álgidos de
la lógica matemática, colocar al
lector en el corazón del asunto.
No obstante, el escribir una
introducción didáctica a la
lógica matemática es una tarea
muy difícil. Y lo es ya en su
planteamiento. De aquí que la
bondad general del libro que
comentamos no excluya la
necesidad de que el lector más
interesado por el libro -aquel
que para quien podría
representar una ayuda en el
trabajo pedagógico- plantee
dudas y observaciones críticas
que afectan ya al planteamiento
mismo de la obra.
Hay fundamentalmente dos maneras
de presentar didácticamente la
lógica matemática, prescindiendo
de una primera aproximación
intuitiva que puede y debe
serles común; por expresarnos de
algún modo, las llamaremos
"manera axiomática" y "manera
calculística". Prescindiendo
ahora de las implicaciones
doctrinales que la elección de
una u otra exposición puedan
tener, y limitándonos al aspecto
pedagógico del asunto, puede
decirse, entre otras cosas, lo
siguiente, sobre cada una de
aquellas dos formas expositivas:
el exponer la lógica matemática
-cada parte de ellas; por
ejemplo, la lógica de
proposiciones- de un modo
axiomático y sin desarrollar
plenamente un cálculo evita la
dificultad que comporta el
introducir un algoritmo en una
obra elemental (porque el
trabajo con un algoritmo supone
desaprovechar en parte la
intuición del principiante).
Pero al lado de esta su única
ventaja, la contrapartida, el
prescindir de un cálculo lo más
completamente desarrollado
posible desde el punto de vista
didáctico (con ejercicios, etc)
obliga: 1º. A utilizar un número
relativamente grande de axiomas.
2º. A sentar a menudo, por
razones de espacio siempre
importantes en un manual,
teoremas sin demostración.
Ferrater-Leblanc han escogido un
planteamiento intermedio: en la
lógica de proposiciones
establecen un cálculo inspirado
en Lukasiewicz (prescindiendo de
expresar la regla de sustitución
por definición), y lo
desarrollan brevemente; en la
lógica de predicados, en la de
clases y en la de relaciones (la
importante a ese respecto
calculístico es la de
predicados), se limitan
prácticamente a apuntar el
cálculo respectivo, sin dar
desarrollo del mismo ("en cuanto
a las reglas de inferencia, las
mencionaremos, pero sin explicar
su funcionamiento", página 54).
Probablemente, una de las
razones para no establecer con
detalle ejercicios didácticos,
un cálculo de predicados estriba
en las características del
cálculo proposicional escogido,
el cual, con su aparato
axiomático y su escasez de
reglas, es incómodo de ampliar
dentro de los límites de una
introducción. Seguramente habría
sido más cómodo y más fecundo
didácticamente en la lógica de
proposiciones un cálculo
inspirado en el de Gentzen, y
ampliarlo luego en un cálculo de
predicados basados en Quine.
Cierto que el cálculo
proposicional establecido por
Ferrater-Leblanc tiene alguna
ventaja sobre el de Gentzen; en
el teorema demostrado en las
páginas 48 y 49, el cálculo
usado ahorra un par de líneas
sobre la demostración del mismo
teorema si se hace con algoritmo
del tipo del de Gentzen y sin
usar reglas compuestas. Pero esa
ventaja nos parece ampliamente
contrapesada por la dificultad y
operativa arriba indicada.
¿Cabe alegar que en un libro de
introducción no se deben
desarrollar cálculos, por ser
estos poco asimilables por los
principiantes? No lo creemos. Al
no proporcionar al principiante
un cálculo, por elemental que
este sea, no hay más remedio,
por razones de composición del
libro, que sentar, como hemos
dicho, teoremas sin
demostración. Creemos que el
principiante encuentra
satisfacción intelectual en la
demostración, y que, sobre todo,
la presencia de ésta en todo
caso -o el cálculo ya dominado
por él y con el que pueda
emprender la demostración-
contribuye grandemente a una
educación correcta desde el
principio.
Sin duda, la presentación
calculística exige tratar luego
sin un apoyo previo en la
intuición del lector (puesto que
se reduce considerablemente el
sistema axiomático, el tema de
la consistencia del cálculo.
Pero no creemos que se gane
didácticamente mucho al eliminar
(por lo demás, sólo en parte)
esa dificultad por el
procedimiento de ayudar a la
intuición con axiomas.
Es necesario decir, no obstante,
y al margen de las anteriores
consideraciones críticas, que el
tratamiento de la cuestión del
cálculo en el Ferrater-Leblanc
tiene, pese a su brevedad, un
aspecto muy valioso; aunque los
autores se limitan a exponer
sucintamente el concepto de
cálculo y sus elementos, apuntan
aclaraciones conceptuales de
cierta profundidad y que suelen
pasarse por alto en los manuales
extranjeros más acreditados, así
como la referencia a la
presencia de un trasfondo
semántico y pragmático ya en los
temas sintácticos. En estas
lacónicas calas en profundidades
conceptuales, nos parece notar
la presencia del filósofo en el
libro. Porque, sin duda, está
relacionado con esto un tema
filosófico-doctrinal al que
debemos dedicar ahora alguna
consideración.
En el prefacio del libro leemos:
"Nuestro libro no se adhiere a
ninguna dirección filosófica
determinada. No es necesario. La
lógica matemática no es el
órgano de ninguna escuela. Para
usarla no es menester ser
cientifista ni positivista; se
puede ser tomista, marxista,
fenomenólogo, existencialista.
No pretendemos exponer ninguna
doctrina filosófica, sino los
rasgos fundamentales de una
ciencia".
Cierto que la lógica matemática
es una ciencia. Pero también lo
es la física, y no por eso la
muerde menos la filosofía en
cuanto se plantean cuestiones de
crítica de fundamentos. Las
líneas transcritas rozan una
delicada cuestión; sin duda, el
cálculo logístico no contiene ni
requiere una determinada
filosofía (tampoco la contiene
ni la requiere la
multiplicación) si lo
consideramos aisladamente, es
decir, si no hablamos de
semántica ni de pragmática. Con
otras palabras: la lógica
(porque de la lógica se trata,
la lógica matemática es la forma
actual de la lógica) no tiene
contenido filosófico en lo que
de ella es puro y mero cálculo.
Pero, ¿es el caso que la lógica
sea y mero cálculo? No lo es. Si
lo fuera, como tampoco la lógica
aristotélica tendría contenido
filosófico-doctrinal. En efecto,
el modus ponens puede ser usado
por cualquier doctrina
filosófica. Pero, ¿es o no es un
tema lógico la interpretación
del "modus ponens", la
interpretación del cálculo?
Mientras en un texto de lógica
haya un epígrafe de semántica -y
este es el caso del Ferrater
Mora y, según creemos, de todo
tratado razonable-, no se puede
afirmar en el prólogo la
absoluta neutralidad filosófica.
Aún más: ya la mera presencia
-no sólo su concepción- de una
semántica fa una filiación
general a un sistema lógico: la
prueba es que hay también
sistemas de lógica sin semántica
como, por ejemplo, el peculiar
operativismo de Lorentzen, con
su tratado
idealista-convencionalista y sus
consecuencias paradójicamente
intuicionistas, si se le estudia
en el terreno de los
fundamentos.
No hay aquí espacio para
desarrollar más esta cuestión, a
la que subyace toda la
problemática de si es posible,
conveniente y científicamente
correcto separar rígidamente una
lógica puramente formal de todos
los demás temas que
tradicionalmente se consideran
también lógicos [2]. Será, pues,
necesario cerrar ahora esta
consideración para dedicarnos,
por último, a un breve examen
material del texto de Ferrater-Leblanc.
El libro está escrito muy clara
y conscientemente.
Literariamente, es inobjetable
como obra didáctica, salvo acaso
por lo que hace a algunas
peculiaridades terminológicas.
El uso de "sentencia", "sentencial",
nos parece fruto de una
preocupación excesiva. Contra lo
que los autores dicen, en la
lógica tradicional era ya
costumbre introducida decir
"proposición" por "juicio
expreso". Además, el uso europeo
mayoritario recomienda ya el
término "proposición" y las
expresiones "forma proposicional",
"fórmula proposicional", etc…
Basta con definir su uso.
Más discutible -en el sentido de
más aceptable- es el término
"conectiva", al que hay que
reconocer el valor de traducción
de términos diversos usados en
lenguas distintas.
"Condicional" por "implicación
material" había sido ya
propuesto por Carnap ("Einführung
in die symbolische Logik", Wien,
1954, pág. 9), pero por respecto
al uso establecido, él no se
había decidido a adoptarlo.
Sobre "condicional" han
construido Ferrater-.Leblanc "bicondicional"
para "equivalencia material".
Las innovaciones terminológicas
de Ferrater-Leblanc plantean un
problemas a las personas que en
España enseñan lógica matemática
o se ocupan de ella: habría que
tender la terminología única en
lengua castellana y a la
traducción de esa terminología
con las mismas raíces en las
demás lenguas españolas. Pero,
¿es posible aceptar en bloque la
terminología Ferrater-Leblanc?
Por más deseable que ello fuera,
nos tememos que "cálculo
sentencial" no desplazará a
"cálculo proposicional", ni
"cálculo cuantificacional
elemental" a "cálculo de
predicados de primer grado".
Entonces, tal vez sería deseable
que Ferrater-Leblanc tomaran en
cuenta una posible revisión
terminológica de su texto para
una segunda edición.
Con esto estamos ya considerando
particulares menudos del libro,
y hay algunos que no son tan
nimios como para omitir toda
consideración crítica sobre
ellos:
-al hablar de las leyes
distributivas (página 41), no
estaría de más señalar
expresamente al lector (¡que es
un principiante!) la
peculiaridad de la distribución
lógico-proposicional frente a la
algebraica;
- no parece una afirmación
plenamente plausible la de que
la independencia de los axiomas
de un sistema axiomático es cosa
tan importante como la
consistencia y la completud del
cálculo basado en el mismo
(páginas 54-55);
-Los diagramas de Venn para la
exposición de la doctrina del
silogismo en el cálculo de
clases son seguramente (a causa
de que su objetivo mecánico-calculístico
solo se logra muy
rudimentariamente) menos
adecuada didácticamente que los
simples circuitos de Euler.
Aparte de una errata sin
importancia en el rótulo del
capítulo IV, hemos notado
además, la siguiente en la
página 54:
Dice: A3: (p v q) -> (q -> p)
Debe decir: A3: (p v q) -> (q v
p)
Notas MSL:
[1] José Ferrater Mora y Hugues
Leblanc, Lógica Matemática.
Méjico-Buenos Aires- FCE
(primera edición, 1955), 210
páginas, 63 pesetas.
[2] Cf. Béla Fogarasi, Logik,
Berlin, 1956, páginas 404 y sig.
*
Nota edición:
En 1965, el polifacético
filósofo analítico barcelonés,
el joven intelectual republicano
exiliado tras la derrota de
1939, visitó Barcelona.
Lamentablemente, no llegó a
coincidir con Sacristán quien el
5 de octubre de ese mismo año le
escribía disculpándose por no
haber podido agradecerle
personalmente su generosa
valoración de Introducción a la
lógica y al análisis formal, y
apuntando al mismo tiempo
algunos puntos de autocrítica.
Apreciado amigo Ferrater:
Desgraciadamente no volví a
Barcelona en fecha aún oportuna
para verle a Ud. Lo siento de
verdad, sobre todo por no haber
podido agradecerle personalmente
su juicio de manga ancha sobre
mi manual de lógica (Mi
experiencia didáctica con él no
es, por ahora, demasiado feliz:
no me va mal en segundo, pero
creo que me he pasado de rosca
en cuanto a exigencias puestas a
los alumnos de primero, que eran
en rigor los que más me
interesaban; y así yo mismo me
he visto obligado a seguir
usando "el Ferrater", por hablar
argot de estudiantes, para mi
curso general de primero. La
experiencia no caerá en saco
roto, lo cual (me consuelo)
prueba que aún no estoy
demasiado viejo: si hay segunda
edición, arrancaré al manual
unas cuantas páginas y le
quitaré toda la pedantería que
pueda).
Espero su "compensación" con la
satisfacción del que hace un
buen negocio -tal vez el único
buen negocio que pueda hacerse
en un curso académico que
empiezo sacudido, como bastantes
otras personas, por muy malos y
arrasadores vientos.
Muy cordialmente, Manuel
Sacristán
Poco después, 1 de noviembre de
1965, Josep Ferrater Mora, desde
el departamento de filosofía del
Bryn Mawr College, respondía a
Sacristán ratificándose
tarskianamente en su valoración
de ILAF:
Querido amigo:
Gracias por su amable carta.
Espero que nos sea dado vernos
en otra oportunidad.
Mi juicio sobre su Introducción
es de manga justa; 'el libro es
excelente' porque, y sólo
porque, es excelente. Comprendo
que sea un tanto fuerte para los
alumnos de primero, y agradezco
que a causa de ello haya usted
decidido seguir usando mi
manualito, pero no veo por qué
no podría usarse el mío y partes
del suyo, reservando todo el
suyo para alumnos más avanzados.
Alguien me dijo que estaba usted
quejoso de las numerosas
erratas. Cuando vea usted la
nueva edición de mi Diccionario
[de filosofía] tendrá ocasión de
comprobar que en todas partes
cuecen habas y en algunas partes
las cuecen a toneladas. A veces
las correcciones de pruebas
sirven sólo para que se elimine
una errata... a base de
introducir dos o tres más.
Supongo que no tardará en
llegarle dicha obra, aunque yo
por ahora he recibido solamente
un ejemplar por avión. Los
libreros tienen, sin duda,
preferencia sobre los amigos del
autor y sobre el autor.
Un abrazo cordial de, Ferrater
Mora
Gentileza:: Salvador López Arnal
[salarnal@gmail.com]
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