| LITERATURA | CONFERENCIAS |  EXPOSICIONES | 

Bilingüismo y el registro matemático aymara, Boris Handal.-

Bilingüismo y el registro matemático aymara

Boris Handal
Agulha revista de cultura # 61

El corazón es como una caja y el habla es la llave.
Escritos Bahá'ís

1. Introducción

Una variable que no puede ser sustraída del análisis de la comunicación profesor-educando es el manejo del lenguaje. Este análisis hace que el servicio educativo pueda ser planteado óptimamente (Handal y Herrington, 2003). La naturaleza lingüística del alumno campesino y su proceso de socialización considerando a la escuela como uno de sus principales factores, son elementos que merecen ser explorados.

Es sabido que el Perú es un país pluricultural y multilingüe en razón de la multiplicidad de etnias y lenguas que se dan en su vasto territorio. Se asume que existen cerca de sesenta lenguas habladas por grupos étnicos diferentes que conviven con, y a pesar, de la lengua dominante que es el español. De estas combinaciones lingüísticas, los peruanos podemos clasificarnos como monolingües de lengua vernacular o del español, o en su defecto, bilingües de español y alguna otra lengua aborigen, o probablemente en más de una.

En el censo nacional de 1981, las estadísticas indicaron que en las lenguas habladas por la población de cinco años y más, los monolingües español-parlantes constituyeron el 72.98 por ciento del país, en tanto que los monolingües quechua-hablantes representaron el 7.64 por ciento y los monolingües aymara- hablantes fueron del orden del 0.84 por ciento (Fuente: INE, Censo 1981). Los bilingües quechua-español hablantes sumaron el 14.21 por ciento de la nación mientras que los bilingües aymara-español constituyeron el 1.62 por ciento del país. Comparaciones entre el censo de 1975 y el 1981 mostraron que los idiomas nativos tendían a perder terreno frente al español.

En el IX Censo Nacional de Población 1993, de un total de 938 275 habitantes del departamento de Puno, 32.61 por ciento declararon haber aprendido aymara en su niñez, mientras que los quechua-hablantes alcanzaron 43.22 por ciento y los español-hablantes fueron del orden de 23.33 por ciento. A nivel nacional estas figures alcanzaron 2.28, 16.46 y 79.78 por ciento, respectivamente (Fuente: INEI, 2005). De acuerdo al mismo censo, en el departamento de Puno, "el 19 por ciento de la población de 5 años tenía como lengua materna el quechua, aymará u otra lengua nativa. En el área rural esta proporción alcanzó el 39 por ciento" (Ministerio de Educación, 2005: 122).


2. Un Largo Caminar

En la realidad lingüística nacional, el español –una lengua europea- viene a ser la lengua oficial de la república, aunque su condición de tal, data de la colonia. La condición jurídica de oficialidad fue ampliada al quechua en 1975. La Constitución de 1979 establece que "También son de uso oficial el quechua y el aymará en las zonas y la forma que la ley establece. Las demás lenguas aborígenes integran asímismo el patrimonio cultural de la nación" (Art. 83). Es evidente que dicha norma legal no se cumple a cabalidad, salvo en casos especiales como los programas de educación bilingüe intercultural. En un paso adelante, la Ley General de Educación 28044 promulgada en 2003 indica que el Estado: "Garantiza el aprendizaje en la lengua materna de los educandos y del español como segunda lengua, así como el posterior aprendizaje de lenguas extranjeras" (Art. 28, inc. b). En el Perú se da la educación bilingüe bajo el modelo conocido como "de mantenimiento", es decir, en dos culturas y bajo dos lenguas.

Las familias lingüísticas en el Perú están clasificadas en número de trece, siendo las principales el quechua y el aru (aymara, jacaru y el cauqui) y a las que se suman otras once familias lingüísticas ubicadas en la región de la selva, con cerca de 55 lenguas,

El multilingüismo es en consecuencia, una realidad nacional ineludible para comprender la dinámica comunicativa de nuestro pueblo, y a la vez, la base inevitable en la que debe asentarse cualquier política educativa nacional. Una prueba de esta quiebra comunicativa es que fácilmente asociaríamos que los monolingües en lengua vernacular constituyen al mismo tiempo el grueso de los analfabetos del país. Por ejemplo, la tasa projectada de analfabetismo en el departamento de Puno para 2005 es 8.1% (Fuente: INEI 2005).

En la geografía altiplánica, el aymará y el quechua constituyen la lengua materna para la mayoría de la población en tanto que el español viene a ser su segunda lengua o la adquirida, siendo la ciudad de Puno el lugar donde convergen estas tres lenguas y por lo tanto estas tres culturas.

Esfuerzos pioneros para introducir estrategias de educación bilingüe se remontan a destacados educadores puneños como el maestro José Antonio Encinas, el juleño Óscar Espezúa Velasco y la notable María Asunción Galindo quien en la década de los cincuenta experimentó con alumnos campesinos su método propio de lecto-escritura con el alfabeto aymara en la escuela pública de Ojerani. López (2001) indica que la Escuela Normal de Puno – el embrión del actual Instituto Superior Pedagógico de Puno- ya por 1913 realizaba estudios sobre la escritura quechua y aymara para su aplicación en la escuela (Lopez, 1988).

Varias décadas después, iniciativas como el Programa de Educación Bilingüe –Convenio con la República Federal Alemana (GTZ)- intentaron sistematizar y diseminar estrategias a un nivel regional. Este programa, por ejemplo, detectó en un diagnóstico preliminar que el 80% de los niños del campo que recién ingresaban a la escuela primaria eran monolingües vernáculo hablantes (Proyecto GTZ: 1979). Este índice indicaba de por sí la poca utilidad de ejercer una pedagogía exclusivamente castellanizante y a la vez mostraba la necesidad de reformular y re-estructurar los objetivos de la educación oficial los mismos que deberían valorar más la diversidad y la riqueza cultural de los pueblos aymara y quechua, en vez de uniformizarlos con tecnologías educativas urbanistas.


Lengua y cultura empezaban a ser considerados como importantes variables en educación. De acuerdo a Luis Enrique López, una lengua es "sobre todo un conjunto de saberes y conocimientos desarrollados, acumulados y transmitidos a través de miles de años" (López; 2000:11). La escuela, en las palabras de José Antonio Encinas en Un Ensayo de Escuela Nueva en el Perú, no debería "arrancar al indio del medio en que vive, apartarlo de sus diarias ocupaciones, limitar su actividad cerrándolo dentro de los cuatro muros de una sala destartalada, poniéndole ante los ojos las 24 letras de un alfabeto que nada significan para él" (Encinas, op cit: 113-114, citado en López, 1988:293).

Estas consecuencias negativas fueron puestas en varios términos. Annette-Dietschy-Scheiterle, investigadora alemana, señaló que:

Como ha quedado demostrado con los profesores, es indudable que existe una percepción de lo que falla en la enseñanza. El idioma español se considera un problema. También se menciona que existe una diferencia entre la concepción del mundo que se les trasmite en casa y aquella que ofrece la escuela. También se admite que los niños no entienden nada cuando se les intenta enseñar conceptos científicos básicos (1989:20).

Siendo que el niño entra a la escuela manejando su lengua materna en una mayor proporción que la adquirida, en la mayoría de los casos, el maestro en la institución escolar no utiliza la primera o la utiliza parcialmente. El maestro debe entonces asumir un rol diferente en su acercamiento. De lo contrario quebraría el proceso de socialización del niño pues la escuela no sería el vínculo entre su entorno cultural y emocional, y los contenidos que traen los planes y programas oficiales.

Si es que atinadamente el maestro rural con su habla pedagógica ha logrado adiestrar al niño en el manejo simétrico de las dos lenguas, el niño estará en mejores condiciones de entender el marcadamente especializado léxico de la secundaria. Si no fuera así, o si manejase mal la lengua educativa oficial, entonces, dicho alumno mantendrá su condición de bilingüe subordinado y estará en condiciones desfavorables de rendimiento escolar frente al óptimo que el perfil oficial propone en los documentos oficiales. Explorar la relación entre el grado de comprensión del léxico matemático y el aprendizaje se torna entonces imprescindible.


3. El Idioma Aymara

La nación aymara, celebrada por la pluma del poeta Dante Nava, como la "roqueña cultura" de la "raza más rara" y "progenie más pura", habita en un número de cerca de dos millones de personas entre los territorios de Perú, Bolivia y Chile.

El idioma aymara pertenece a la familia Aru junto con el cauqui y el jake, actualmente hablado en la sierra de Lima. Se especula si es que la razón de esta última localización geográfica obedeció a un mitimae del Incario, o a que los idiomas Aru precedieron en tiempo y en importancia al quechua, al pukina y a otros idiomas precolombinos.

El idioma aymara está establecido geográficamente en el Perú en el área comprendida desde la ciudad de Puno hasta la frontera boliviana por el sureste, y la provincia de Huancané de esta manera conformando una comunidad lingüística con sus co-habitantes de Bolivia así como también con los aymaras del norte de Chile. De acuerdo al censo de 1993 existieron 440 380 aymara parlantes en el Perú concentrados mayormente en los departamentos de Puno (69.47%), Tacna (9.18%), Lima (5.91%), Arequipa (3.79%) y Moquegua (3.35%). El censo boliviano de 2001 (Fuente: INE-Bolivia, 2005) y el censo chileno de 2002 (Fuente: INE-Chile, 2005) registran 1 462 286 y 48 501 personas de habla aymara, respectivamente.

Por Resolución Ministerial 1218-85ED del 18 de noviembre de 1985, se oficializaron el alfabeto quechua y aymara, así como las normas de ortografía y puntuación para la escritura Quechua y Aymara. El alfabeto aprobado para el aymara está formado por las siguientes grafías: a, ä, ch, chh, ch', i, ï, j, k, kh, k', l, ll, m, n, ñ, p, ph, p', q, qh, q', r, s, t, th, t', u, ü , w, x, y.



4. El Registro Matemático de las Lenguas

Hallyday (1986:253) plantea la idea de lenguas "desarrolladas" y "no desarrolladas". Una "lengua desarrollada" puede definirse como aquella que se utiliza libremente en todas las funciones a las que la lengua sirve en la sociedad de que se trata. Correspondientemente, una lengua "no desarrollada" sería aquella que sólo sirve a algunas de esas funciones y no a todas ellas; lo que equivale a interpretar el desarrollo de una lengua como un concepto funcional, vinculando el papel de la lengua a la sociedad en que se habla.

Es el Aymara una lengua ¿"no desarrollada"? La evidencia induce a pensar afirmativamente por cuanto, aun siendo "oficial", no se usa completamente en educación, en la administración pública, la literatura, la religión, etc. Sin embargo, la idea de "desarrollado" y "no desarrollado" supone el concepto de progreso y evolución, y por tanto todos los idiomas están en ese camino. Hallyday (1986:257) explica "todas las lenguas poseen el mismo potencial de desarrollo como vehículo para las matemáticas, la ciencia y la tecnología".



Una manera de desarrollar una lengua es ampliando el conjunto de sus funciones sociales. Dicho objetivo se logra desarrollando nuevos registros. De acuerdo a Hallyday (1986: 254):

Un Registro es, junto con las palabras y las estructuras que lo expresan, una serie de significados adecuados para una función particular del lenguaje. Podemos hablar de un "registro matemático" en el sentido de los significados que pertenecen al lenguaje de las matemáticas (esto es, de la utilización del lenguaje natural de las matemáticas; no de las matemáticas en si) y que un lenguaje debe expresar para que se le utilice con propósitos matemáticos.

La parte importante de un registro, más que las palabras y unidades, es decir, los significantes, son los significados. Nuevos significados puedan expresarse a través de nuevas palabras o de otras maneras como pueden ser: 1) Reinterpretando las palabras existentes; 2) Creando nuevas palabras a partir de la existencia de palabras nativas; 3) Tomando palabras de otro idioma; 4) Calcando; 5) Inventando palabras totalmente nuevas; 6) Creando locuciones; 7) Creando nuevas palabras a partir de palabras no nativas. Para un alumno campesino aymara, muchas veces un cuadrado es "kajuna" o "Pusi Iskina" y un triángulo un "Kimsa Iskina".

Esta es la ruta idiomática que han transitado idiomas como el mismo español y el inglés al desarrollar su registro matemático, dirección en la que actualmente se encuentran, y en la que deberían seguir nuestros idiomas nativos para solucionar los problemas de la comunicación lingüística especializada. Aquellas lenguas que han sufrido las consecuencias dañinas de su convivencia con lengua dominantes como las europeas denotan un creciente desuso y pérdida vernacular. Por tanto, es muy importante para los estudiosos de la educación bilingüe investigar, identificar y desarrollar recursos lexicales dentro del mismo idioma nativo.

Jung-López (1988:179) agregan:

El nuevo rol, que han debido asumir el quechua y el aymara como lenguas a través de las cuales se desarrolla la educación y las interacciones en clases, imponen la necesidad de crear términos que hagan posible este nuevo caso. El niño tiene entonces que entender y usar este nuevo repertorio lexical.

Dentro de los actuales programas de educación bilingüe, se estima en más de 500 el número de términos matemáticos validados dentro del aymara así dirigidos a ampliar el registro matemático en dicha lengua.



5. La Lengua Materna y el Proceso de Socialización del Educando

El niño desde su nacimiento inicia su proceso de socialización teniendo como instrumento para ello a la lengua materna. Entendemos como socialización al "proceso mediante el cual el niño se convierte en miembro de una organización social determinada". (López 1986:325). Mediante la lengua aymara el niño se comunica primeramente con el primer educador de la humanidad, la madre. Gradualmente entonces va apropiándose de su entorno mediante la fijación de palabras inicialmente, y así empieza a pensar en términos de su propio idioma.

En un primer momento las palabras que el niño emite tienen un origen primario y múltiple, para luego, a medida que la relación lengua y pensamiento crece, la significación se vuelve más completa y específica. Al entrar a la escuela, el niño ingresa con un conocimiento del vocabulario y gramática de su lengua de una manera incompleta y todavía en proceso de perfeccionamiento.

Al mismo tiempo, bajo los auspicios de los padres y de su propio entusiasmo, el niño accede al dominio de la lecto-escritura, un paso maravilloso en su vida, pero se da en una lengua que no habla su familia, sino en una lengua extraña a su comunicación y pensamiento, es decir, en español.

Con la escuela el niño también ingresa a una educación formal, en contraste a una educación informal bajo cuyo influjo ha crecido. En tanto que la educación formal exige reglas y disciplina escolares y el reconocimiento de una autoridad similar a la de padre como es el maestro, en este tipo de educación, muchas veces, los contenidos resultan extraños a su dinámica social, abstractos, carentes de valor utilitario inmediato, a diferencia de la educación informal que recibe de su intervención con el medio, y la cual es altamente utilitaria.

La educación no formal por tanto resulta más permanente al ser contrastada y verificada cotidianamente, mientras que los contenidos que la segunda lengua le ofrece son solamente utilizados dentro de recinto de clase. Asímismo, por el mismo hecho de ser la cultura nativa de carácter ágrafa, en donde el leer y escribir no adquieren mayor importancia, y por la razón de no existir material escrito en español –menos en aymara-, los significados de los términos escolásticos son dados de una manera completamente verbal y recibida igualmente así. En esta acaso ajena realidad, es de esperar que creciendo como un bilingüe subordinado, el niño campesino requerirá de parte del profesor una porción mayor de tiempo y atención a su explicación que la de un alumno citadino, acostumbrados oral y escrituradamente a una estimulación mas intensa.

La situación problematizada es heredada en la educación secundaria y se precipita a medida que los contenidos matemáticos crecen en abstracción y se alejan del idioma materno. En este desfase lenguaje-pensamiento, los términos matemáticos pueden carecer de significación conceptual para el alumno, y en consecuencia, el rendimiento escolar se ve afectado. En general, López (1998) ha descrito en gran detalle los beneficios instruccionales, afectivos y sociales de programas de educación bilingüe llevados a cabo en Latino América.



6. La Interferencia Lingüística como Problema de Aprendizaje

La comunicación lingüística es el proceso por el cual el hombre trasmite y recibe sentimientos e ideas mediante signos lingüísticos. Específicamente, el bilingüismo es la condición lingüística de un individuo que utiliza dos lenguas en su comunicación personal. Una es la lengua materna y otra la segunda lengua o adquirida. Los bilingües pueden ser:

? Bilingües Coordinados: Cuando tienen un dominio igual en las dos lenguas.

? Bilingües Subordinados (o no-coordinados): Cuando maneja mejor la lengua materna que la adquirida.

? Bilingües Incipientes: Cuando el sujeto conoce la segunda lengua muy elementalmente.

Es necesario señalar que si el maestro tuviera un habla pedagógica –una lengua natural- matemática diferente a la de sus alumnos bilingües subordinados o incipientes, esto provocaría un abismo comunicativo en el aula, lo cual debe corregirse con un manejo instrumental del idioma materno y con el uso de metodologías auxiliares.

El Proyecto Educativo Regional 2006-2015 lo pone en estas palabras: "Los niños salen mal preparados en el nivel de educación Primaria, debido a que se les impone el aprendizaje en una lengua que no era de su dominio de la mayoría de los educandos; una de las consecuencias son las interferencias lingüísticas, por la mala aplicación de estrategias metodológicas en la enseñanza del castellano como segunda lengua" (Dirección Regional de Educación de Puno, 2005:86).

Aun en el caso de que maestro rural en español pueda definir en términos verbales o escritos una noción matemática a sus alumnos, aun inclusive cuando este concepto ya exista bien articulado en la mente del alumno, es bastante probable que el educando de secundaria se limite a repetir individual o coralmente el termino matemático, o lo memorizase mecánicamente para fines de evaluación, por cuanto su aptitud verbal es pobre. Puede darse también el caso del maestro que simplifica a un bajo nivel el uso del léxico matemático. En estas circunstancias, el maestro reduce el proceso de conceptuación de la noción matemática a esferas más prácticas que teóricas, en sacrificio de la abstracción, y moviéndose dentro de una modalidad mas algorítmica. Esto traería una futura desventaja en el universo vocabular del alumno que deberá utilizar necesariamente términos científicos si es que él o ella decide continuar su educación superior.

En los casos de problemas lingüísticos de bilingües no-coordinados, como son alumnos de educación secundaria aymara hablantes en su gran mayoría, las interferencias comunicativas se detectan principalmente en la emisión y regulación de respuestas. Dichas interferencias se producen en tres niveles del lenguaje:

? fonológicas, el de la pronunciación.

? sintácticas, el de la gramática.

? lexicales, el de significado.

Estas interferencias comunicativas se reflejan a través de los fenómenos de vicarianza, coinhibición, fusión y alternancia. La vicarianza se da cuando el educando recibe una respuesta que tiene las características de una aparente invención verbal. La coinhibicion está relacionada a la dificultad y lentitud expresiva y la fisión y alternancia tiene que ver con el cruzamiento y mezcla entre dos sistemas lingüísticos.



Dentro del fenómeno de fusión y alternancia, tenemos el del par mínimo. Se define el par mínimo como el "Fenómeno lingüístico de intercambio o sustitución de un sonido por otro que produce dos palabras diferentes" (López 1985:325). En la educación bilingüe se utiliza muchas veces la técnica de contrastar elementos lingüísticos de una lengua para determinar su significado.

En la enseñanza de la matemáticas se ha podido detectar el fenómeno del par mínimo, en muchos casos como los siguientes:

Decena por Docena.
Divisibilidad por Visibilidad
Decimal por Dice Mal.
Dentro del fenómeno de vicarianza tenemos:
Sub Conjunto por Su Conjunto.
Par Ordenado por Para Ordenar.
Producto por Producción.
Índice por dedo Índice.
Raíz por Raíz de plantas.
Diferencia por Diferente.
Sumandos por Suman Dos.
Tal Que por Que Tal.
Intersección por Entre Secciones.
Función por funcionamiento de máquinas.



7. Problemas en la Conceptuación Matemática

En el proceso de conceptuación matemática se producen interferencias también desde el punto de vista lingüístico. Particularmente estas se manifiestan en el proceso de pensamiento, es decir: "... En la interiorización abstracta que deviene de la transformación de los estímulos objeto, en la medida que esta es instrumentadas a través del lenguaje" (Gonzales/Aliaga 1972: 222).

Dicha instrumentación por parte del lenguaje utiliza la palabra como su elemento esencial y así la palabra viene a ser el vehículo de la relación pensamiento-lenguaje. De acuerdo a Lev Vygotsky (ed 1973:24), la palabra es la unión vital de sonido y significado. "Una palabra no se refiere", dice él, "a un solo objeto, sino a un grupo o a una clase de objetos, y cada una de ellas es, por tanto una generalización. Ésta última constituye un acto verbal del pensamiento y refleja la sensación o la percepción".

Por esta razón no podemos aceptar pedagógicamente una palabra sin significado por cuanto sería un simple sonido carente de capacidad para instrumentar el pensamiento. El significado de la palabra viene a ser tanto pensamiento como habla, y en consecuencia, una unidad del pensamiento verbal. Podemos concluir aquí que el alumno piensa con el lenguaje, sea este externo o interiorizado, entendiendo como lenguaje interiorizado al habla inhibida sin sonido.

Si el alumno, entonces, por alguna deficiencia fonológica, sintáctica o lexical –o una mezcla de los tres-, por un problema lingüístico, no comprendiese el significado del lenguaje matemático al cual está siendo expuesto en el aula, mal podríamos esperar que su razonamiento lógico sea el apropiado, por cuanto la relación lenguaje-pensamiento está desde el inicio interferida por la falta de simbolización adecuada y la consiguiente interrupción del proceso de interiorización del concepto matemático.



8. Problemas Lingüístico-Matemáticos en Aymara

Para efectos de identificar aquellos términos matemáticos que presentasen mayor dificultad lingüística, varios años atrás el autor preparó un cuestionario basado en un glosario de 480 términos matemáticos traducidos al aymara en textos de educación bilingüe en circulación en el departamento de Puno en el nivel primario. Los vocablos se agruparon en función de los contenidos de las cuatro primeras unidades de aprendizaje del programa curricular de la asignatura de Matemática del tercer grado de secundaria y que eran compatibles con el currículo primario:

? Conjunto de los Números Reales

? Operaciones con los Números Reales

? Radicación y Potenciación

? Intervalo y Funciones.

Luego se seleccionó el 10% de los términos matemáticos, es decir, 48 palabras, clasificándo doce en cada una de sus respectivos bloques, en función de su grado de dificultad lingüística, y agregándose tres términos españoles sin validación pero de conceptuación importante. De estos 48 vocablos, los participantes del estudio eligieron 24 términos que representaban mayor dificultad lingüística para el aprendizaje de la noción matemática por parte del alumno. Durante la administración del cuestionario, también se les pidió a los profesores dar la traducción al aymara que ellos utilizaban en el aula. La investigacion tuvo como ámbito geográfico el área circumlacustre y de carretera de los distritos de Acora, Plateria, Chucuito y la zona rural del Cercado de Puno, comprendidas en la región aymara hablante de la Provincia de Puno, Departamento de Puno.

Estos términos se presentan en la tabla a continuación junto con el equivalente que los profesores utilizaban en sus explicaciones en aymara en el aula. Es de notarse que algunos de estos términos como raíz cuadrada, intervalo y función no tenían equivalente en aymara y por lo tanto se utilizaban exclusivamente en español. Otros resultados cualitativos de la investigación, como las observaciones de sesiones de aprendizaje las entrevistas que siguieron a la administración del cuestionario, revelaron también una tendencia de los maestros rurales a expandir informalmente el registro matemático aymara de acuerdo a la teoría de Hallyday. Por tanto, es muy importante para los estudiosos de la educación bilingüe no solamente investigar sino también validar términos matemáticos de manera que el idioma mismo haga uso de sus propios recursos lexicales. Esta problemática es particularmente relevante puesto que las matemáticas es la disciplina con mayores demandas lexicales en el curriculum escolar (Handal y Bobis, 2004).




Español Aymara

Conjunto de los Números Reales Sistema

Periodo

Tabla de Doble Entrada



Diagrama Sagital

Valor Numérico

Producto Cartesiano Sarnaqawi (Saraya)

Mita

Pä Tuqit mantañan wakicha

(Kajuna)

Michín jirsuta

Jakhun Chanipa

Kartisyan miratataya

Operaciones con Números Reales Tanto por ciento

Regla de Tres

Factor

Máximo Común Divisor

Inecuación

Un veinteavo Mäjakhu sapa patakat

Kimsa ina jakhu

Miratatayiri

Jaqir Jaljtayir Jakhu (TJJ)

Janchikapura

Pä tunkar jaljatan mayapa

Radicación y Potenciación Inversión Potencia de x

Potenciación



Transformar

Raíz Cuadrada

Simplificar Thijrakipaña

X kut pay miratatayapa

Waljut (waljut) jakh miratatayaña

Kutjtayaña



Jaljat (jasaptayaña) jasachaña

Intervalos y Funciones Intervalo

D(2, 3)



Equilibrio

Función

Pentágono

Par ordenado


Pä siqt'at jakun qillqa (D)

Samarañ qillqa markha

Chikaniwa



Phisqa qawayani

Pä siqt'ata (payat siq'ita)




Observaciones de sesiones de aprendizaje que siguieron al cuestionario y a las entrevistas dan una idea práctica de algunos de los problemas lingüísticos explorados en esta ponencia. For ejemplo, en una lección sobre Racionalización de Denominadores en una escuela de Acora, se observó el siguiente incidente al final de la sesión. La profesora dice a la clase:

"Bien, quién podría decirme que es racionalización? Con sus palabras.

Racionalización, lo que hemos hecho en la pizarra.

A ver párese!

Qué quiere decir racionalizar?

Tiene que tener raíz exacta profesora (alumno)

Estará correcto? A ver Sandoval.

Qué quiere decir racionalizar?

Está en la nube (alumnos)

Resolver con racionamiento (alumno)".

De este diálogo, se deduce que el alumno ha emitido una respuesta diferente al contexto del tema. Este incidente muestra un fenomeno de vicarianza, es decir, una respuesta de aparente invención verbal.

En un colegio de Platería, el autor revisó algunos cuadernos en donde los alumnos habian escrito expreciones como:

- "Si dici

Enfinito

Valor posición numiros Nuestra numeracion cada objeto tiene un valor tinto

sigan

locupa"

En un cuaderno, cuando el profesor pidió escribir noventa y seis millones, trescientos mil cinco, el alumno escribe: "93 150".

Estos dos ejemplos revelan serios problemas de alternancia en bilingües subordinados y la futilidad de continuar con una educación exclusivamente castellanizante.



9. Conclusión

La creciente afirmación en todo el mundo de que la Educación está en crisis nos obliga como maestros a pensar que debemos analizar los factores que precipitan esta situación. Nunca como ahora se perciben y discuten con tanta sensibilidad y magnitud, y de manera tan variada estas razones. Se encuentran éstas, dicen los estudiosos, tanto en el campo espiritual como en el material, en lo técnico-pedagógico, en lo social, en las esferas políticas, económicas, etc.

La educación regional siempre debe estar en un proceso de renovación y cambio. En el departamento de Puno, los investigadores de la educación bilingüe intercultural se centran ahora en aspectos más profundos y contextuales como la identidad cultural, la correlación entre la cultura nativa y la occidental, la pedagogía de la pobreza, el valor de las tradiciones orales, el perfil cultural a lograr, etc. El cuestionamiento de los sistemas educativos regionales es cada vez mayor, y las estructuras y procesos educacionales basados en conceptos urbanistas son cada día motivo de mayor discusión.

El presente artículo ha pasado revista a ciertos aspectos de comunicación lingüística basado en aquellos términos matemáticos que resultan más difíciles de explicar en el idioma aymara. Al mismo tiempo, nos revela que los maestros en áreas rurales, en la privacidad de sus aulas y a puertas cerradas, poco a poco amplían el registro lingüístico matemático en aymara debido a la necesidad de dejarse entender por los alumnos en el aula. La gran, aunque no nueva lección, es que el pasar desapercibida la lengua y el habla del educando es una grave omisión por cuanto estas constituyen el medio del proceso enseñanza-aprendizaje. Una falta de comprensión de los términos matemáticos utilizados en el aula representa una suerte de virtual incomunicación, sobre todo en el alumno campesino inmerso en una educación principalmente del tipo no formal. En ese sentido, el Programa de Educación Bilingüe Intercultural en la región de Puno ciertamente es de gran beneficio a los cerca de 27 000 educandos bajo su jurisdicción.

El poco uso del aymara en la educación, obedece a varias razones como la creencia del profesor de que el alumno debe castellanizarze acelaradamente y la necesidad legal de adherirse a las normas y programas oficiales, ideas que son compartidas generalmente por los padres de familia. Recuerdo una conversación informal con padres de familia, miembros de la asociación, quienes creían que existía un acuerdo secreto entre los docentes para imponerse multa entre ellos cada vez que enseñaban en español. En otros casos, es el desconocimiento del idioma materno del alumno que hace al profesor recurrir únicamente al español como medio de instrucción.

El habla, es decir, la realización personal de la lengua, es el vehículo para la transmisión de sentimientos tan importante para el entendimiento humano, y por lo tanto constituye una maravillosa llave al corazón humano.




Bibliografía

Constitucion Politica del Peru. Editorial Inkari. Lima, 1980.

Dietschy-Scheiterle, Annette : "Las Ciencias Naturales en la Educación Bilingüe: El Caso de Puno". TECNOPRESS. Lima-Puno, 1989.

Direccion Regional de Educacion. "Proyecto Educativo Regional 2006 – 2015: Diagnóstico de la Realidad Educativa Regional". Puno, 2005.

Gonzales-Moreyra, R. y Aliaga, J. En "El Reto del Multilingüismo en el Perú" ed. Alberto Escobar. IEP. Lima, 1972.

Hallyday, M.A.K.: "El Lenguaje como Semiótica Social". Fondo de Cultura Económica". México, 1986.

Handal, B., y Bobis, J. "Instructional Styles in the Teaching of Mathematics Thematically". In D. Burghes & T. Zsalontai (Eds.), Series of International Monographs on Mathematics Teaching Worldwide: Monograph 1 (pp.77-86). University of Exeter: Centre for Innovation in Mathematics Teaching, 2004.

Handal, B., y Herrington, T. "Mathematics Teachers' Beliefs and Curriculum Reform". Mathematics Education Research Journal, 15(1), 59-69. MERGA. Sydney, 2003.

Indicadores de la Educación Perú 2004. Ministerio de Educación, Unidad de Estadística Educativa. Lima, 2005.

Instituto Nacional de Estadistica e Informatica (INEI). "IX Censo de Población y IV de Vivienda 1993". Lima, Perú.

Jung, I., y Lopez, L.E: "Las Lenguas en la Educación Bilingüe: El Caso Puno". OCISA, 1988.

Ley General de Educacion 28044. Ministerio de Educación. Lima, 2003.

López, L.E.: "La Escuela en Puno y el Problema de la Lengua". En L.E. López (ed.) "Pesquisas en Lingüística Andina". Lima-Puno: CONCYTEC/UNA-P/GTZ, 265-332, 1988.

Lopez, L.E.: "La Eficacia y Validez de lo Obvio: Lecciones Aprendidas desde la Evaluación de Procesos Educativos Bilingües". En Revista Iberoamericana de Educación, Número 17. Educación, Lenguas, Culturas. Mayo-Agosto, 1998.

Lopez, L.E. La Cuestión de la Interculturalidad y la Educación Latinoamericana. Texto Seminario "Análisis de Perspectivas de la Educación en América Latina", UNESCO, Santiago de Chile, Septiembre 2000.

Proyecto GTZ. "Diagnóstico Sociolingüístico – Departamento de Puno". Lima, 1979.

Vygotsky, Lev. : "Lengua y Pensamiento". Ed. La Pléyade. Buenos Aires, 1973.
 

Boris Handal (Perú, 1942). Ensayista. Durante diez años trabajó con comunidades indígenas (aymara) implementando programas de educación bilingüe para el gobierno peruano. Ha escrito extensamente en inglés y castellano sobre temas de educación habiendo presentado ponencias en varias conferencias nacionales e internacionales. borishandal@optusnet.com.au.

http://www.revista.agulha.nom.br
http://www.revista.agulha.nom.br/ag61handal.htm
 

Gentileza:: Agulha Revista de Cultura [revistadecultura.agulha@gmail.com]

paginadigital