|
Pitágoras: fanático religioso,
no matemático
Es difícil soltar a Pitágoras;
ha significado demasiado para
tanta gente por mucho tiempo.
Con confianza puedo decirles a
los lectores de este ensayo lo
siguiente: la mayor parte de lo
que creen o piensan que saben
sobre Pitágoras es ficción, gran
parte de ella deliberadamente
inventada. ¿Fue el descubridor
del teorema geométrico que lleva
su nombre? No. ¿Reflexionó sobre
la armonía de las esferas? Con
seguridad no: por primera vez se
especuló acerca de ellas décadas
(o más) después de la muerte de
Pitágoras. ¿Merece incluso el
crédito de su más famoso logro,
el análisis de las proporciones
matemáticas que dan estructura a
las concordancias musicales?
Posiblemente, pero hay aún pocos
motivos para creer las historias
según las cuales fue el primero
en descubrirlas, y existen
convincentes razones para no
creer la frecuentemente repetida
historia acerca de cómo lo hizo.
Supuestamente, cuando pasaba
frente a una herrería notó que
los sonidos producidos por los
martillos representaban los
intervalos de cuarta, quinta y
octava, así que pesó los
martillos y encontró que sus
proporciones eran
respectivamente 4:3, 3:2, 2:1.
Desafortunadamente para esta
anécdota, recientemente refrita
en el artículo sobre Pitágoras
publicado en Grove Music Online,
los sonidos hechos por un golpe
no varían en proporción al peso
del instrumento utilizado.
Mi problema es que para
convencerlos a ustedes de que
acepten verdades tan
desconcertantes, tengo que
contarles una historia que
inevitablemente resulta menos
apasionante que, por ejemplo, el
siguiente extracto de la bien
conocida Historia de la
filosofía occidental (1946) de
Bertrand Russell.
Pitágoras... intelectualmente
fue uno de los hombres más
importantes que jamás vivió,
tanto cuando se mostraba sabio
como cuando no. Las matemáticas,
en tanto argumento deductivo
demostrativo, comienzan con él,
y en él están íntimamente
conectadas con una forma
peculiar de misticismo. La
influencia de las matemáticas
sobre la filosofía, en parte
debida a él, ha sido siempre,
desde su época, al mismo tiempo
profunda y desafortunada.
... y menos impresionante que
este fragmento de Roger Penrose
en The Road to Reality: A
Complete Guide to the Laws of
the Universe [El camino hacia la
realidad: Una guía completa de
las Leyes del Universo] (2005):
Aunque diferentes verdades
matemáticas de varios tipos
habían sido conjeturadas desde
los antiguos tiempos egipcios o
babilónicos, no fue sino hasta
que los grandes filósofos
griegos Tales de Mileto (
c.625-547 a.C.) y Pitágoras de
Samos (c.572-497 a.C.) empezaron
a introducir la noción de prueba
matemática que se puso la
primera firme piedra del
cimiento del entendimiento
matemático y, por tanto, de la
ciencia misma. Puede que Tales
haya sido el primero en
introducir esta noción de
prueba, pero parece que fueron
los pitagóricos quienes primero
hicieron uso importante de ella
para dejar establecidas cosas
que de otro modo no eran obvias.
Parece que Pitágoras también
tuvo una poderosa comprensión de
la importancia que tenían el
número y los conceptos
aritméticos en el gobierno de
las acciones del mundo físico.
Ambos autores están
tremendamente equivocados,
aunque Russell tenía una mejor
excusa. Él estaba expresando la
opinión recibida por los
eruditos de su tiempo, que le
llegó a través de los escritos
de John Burnet y de F.M.
Cornford; este último, alguna
vez colega de Russell en Trinity
College, Cambridge. Esa erudita
opinión era a su vez la
codificación, con las debidas
fuentes a pie de página, de la
tradición de un milenio acerca
de Pitágoras y las matemáticas.
Lo que sucedió entre el tiempo
de Russell y el de Penrose fue
la publicación en 1962 de un
realmente gran trabajo de
investigación académica,
Weisheit und Wissenschaft:
Studien zu Pythagoras, Philolaus
und Platon , de Walter Kurkert
(versión revisada traducida al
inglés como Lore and Science in
Ancient Pythagoreanism, 1972
[Tradición y ciencia en el
pitagorismo de la antigüedad]).
El resultado del libro de
Burkert fue la destrucción de la
encantadora imagen de Pitágoras
como matemático místico, imagen
que había sido incesantemente
reciclada desde la antigüedad
hasta el Renacimiento y aún más
allá. Místico, sí; o por lo
menos el líder de una oculta
secta religiosa que creía en la
trasmigración de las almas y que
fue lo suficientemente
disciplinada como para tomar el
poder político en varias
ciudades del sur de Italia. Sin
embargo, matemático, no. Para
nada, si, junto con Russell y
Penrose, pensamos en un
matemático como alguien que
recurre a la prueba deductiva
como contrapuesta a la
imaginativa numerología
pitagórica que registra el libro
de Aristóteles Acerca de las
creencias de los pitagóricos,
del cual proviene el siguiente
ejemplo:
El matrimonio, dicen ellos, es
cinco, porque es la unión del
varón y la hembra, y de acuerdo
a ellos lo impar es varón y lo
par, hembra, y cinco es el
primer número que se genera por
la unión del primer número par,
dos, y del primer número impar,
tres; pues lo impar es para
ellos (como ya dije), varón y lo
par, hembra.
Burkert aparece en la
bibliografía de Penrose, pero en
el texto de éste Pitágoras aún
nos dirige en el camino hacia la
realidad recurriendo a la prueba
matemática como una guía para el
entendimiento. La revolución de
Burkert ha producido cero
efectos en el libro de Penrose.
Comprendo a Penrose. El problema
no es solo que las queridas
tradiciones históricas mueren
difícilmente, sino que Lore and
Science es un erudito trabajo
clásico tan denso como el que
uno siempre teme enfrentar. Para
deconstruir la tradición sobre
Pitágoras, Burkert tuvo que
desenredar tantas oscuras
fuentes que sus páginas gruñen
notas a pie de página citando a
antiguos autores de quienes ni
los especialistas han oído
hablar. La lectura se hace dura;
el resultado, incesantemente
negativo. Guardo un vívido
recuerdo de la semana cuando,
allá en 1978, luché durante mi
primera lectura del libro, tan
enconadamente que permanecí en
cama, garrapateando notas, todos
el día, todos los días. Yo había
sido formado en la fuerte
versión de la interpretación de
Cambridge, derivada de Cornford.
Gracias a Burkert, ya no pude
aceptar ni una palabra más de
ella. Sin embargo, casi no sabía
en qué creer a cambio. La
siguiente semana tenía que dar
la primera clase de mi vida
acerca del pitagorismo. Si los
libros que reseño ahora hubieran
estado en las librerías de
entonces, habría corrido a
devorarlos pues ambos han sido
escritos para responder a la
pregunta: después de Burkert,
¿qué queda ahora por decir
acerca de Pitágoras y sus
seguidores?
Lo primero que se nota es cuán
breves son ambos libros: cada
uno tiene menos de doscientas
páginas a ser comparadas con las
535 de Burkert. Ahora hay mucho
menos que decir sobre Pitágoras
que cuando yo era joven. El
libro de consulta que
estudiábamos entonces era Los
filósofos presocráticos: Una
historia crítica con una
selección de textos, de G.S.
Kirk y J.E. Raven (1957), en el
que Raven (mi tutor en el
pregrado) dedica 40 páginas a
Pitágoras y a sus primeros
seguidores. En la segunda
edición revisada de este libro,
ahora estándar (Kirk, Raven y
Schofield, 1983), la versión de
Raven sobre el pitagorismo
temprano ha sido reemplazada por
unas meras 24 páginas de
material enteramente nuevo,
escritas por Malcom Schofield y
con muchas deudas a "la obra
maestra de Burkert, obra erudita
clásica de la posguerra". Se la
recomiendo a cualquiera que
quiera ver las trazas de
evidencias, en griego (con
traducción), de las que debe
derivar cualquier imagen
actualizada de Pitágoras y de
las ideas del movimiento que
fundó.
El libro de Christopher Riedweg
está dedicado a Burkert,
mientras el de Charles Kahn
agradece a Burkert por sus
"superlativos" comentarios
acerca del manuscrito que Kahn
envió a los editores. Siempre
que el pitagorismo aparece para
ser estudiado de manera erudita,
la revelación de Burkert aparece
en todo lugar y la ansiedad de
su presencia se hace
omnipresente, aunque con
diferentes efectos sobre
diferentes autores. Riedwg
parece mostrarse confundido por
esto, pues al mismo tiempo
afirma la ruptura con la
tradición como la niega. Kahn,
como Schofield, permanece calmo
y serio. La diferencia se
muestra en el encabezado del
quinto capítulo de Kahn, "La
nueva filosofía pitagórica en la
Academia temprana".
Esa pequeña palabra "nueva", da
testimonio de que Kahn ha
conseguido soltar a Pitágoras,
pues acepta, tomando a Burkert,
que los orígenes de la imagen
tradicional de Pitágoras tienen
que buscarse, no en el siglo VI
a.C., cuando éste vivió y libró
sus batallas políticas, tampoco
durante el siglo V, cuando las
fuerzas democráticas expulsaron
a los seguidores de Pitágoras de
varias ciudades del sur de
Italia, sino a fines del siglo
V. Entonces, Espeusipo y
Xenócrates, los personajes
dominantes en la Academia de
Platón, buscaron concebir la
autoridad de la antigüedad a
partir de ciertos aspectos de la
filosofía de su fallecido
maestro. La suya fue una
construcción consciente, en la
que Pitágoras se convertía en el
apóstol de la matemática y de
una filosofía altamente
influenciada por ésta, llena de
anticipaciones de la metafísica
Platónica. Sin embargo, en lugar
de denigrarla o desecharla por
tratarse de una construcción
ficcional, Kahn la celebra como
una nueva filosofía pitagórica,
como una manera de pensar que
merece ser rastreada desde las
Armonías de Ptolomeo hasta
Kepler, incluido un paso por
Copérnico.
Riedweg está a medias de acuerdo
con esto, y en su libro tiene
una sección paralela titulada
"Pitágoras como una idea en las
edades Media y Moderna: Una
perspectiva", que comienza:
Si desde inicios de la Academia
a Pitágoras y sus enseñanzas no
se les hubiera superpuesto la
filosofía de Platón, y si en el
curso del Imperio Romano este
"palimpsesto" no hubiese
alcanzado una autoridad sin
rival entre los platónicos,
habría sido casi inconcebible
que los eruditos de las edades
Media y Moderna hasta el
presente, hubiesen encontrado al
carismático presocrático de
Samos tan fascinante. En
realidad, por lo general, la
imagen de Pitágoras elaborada
por los neopitagóricos y
neoplatónico fue, la que
determinó la idea de lo
pitagórico en los siguientes
siglos (subrayado por Burnyeat).
Muy bien, pero un lector que
pregunte a Riedweg "¿Qué,
entonces, significó Pitágoras
antes de que la Academia
apareciera?", conseguirá una
respuesta confusa. Se le repiten
las leyendas. Se le muestra una
vez más el muslo de oro de
Pitágoras junto con su don de
bilocación (era visto
simultáneamente en dos ciudades
diferentes). En Argos, durante
una visita al templo de Hera,
donde en épocas pasadas los
griegos habían dejado en ofrenda
el botín que habían traído
consigo de su victoria sobre
Troya, entre las piezas
expuestas Pitágoras reconoció el
escudo que él había llevado
cuando, en su encarnación previa
como el guerrero Euforbo, había
sido muerto por Menelao. Después
de beber de un pozo en Metaponto,
correctamente predijo que en
tres días ocurriría un
terremoto.
No es que Riedweg crea todo
esto, pero alienta a sus
lectores a maravillarse ante un
hombre alrededor del cual se
produjeron tales leyendas.
Además, en su ansiedad por no
soltar a ese hombre, defiende lo
indefendible, por ejemplo, que
Pitágoras inventó la palabra
"filosofía" y que fue el primero
que le dio a la palabra "cosmos"
el significado de "orden del
mundo".
Más importante aún, en respuesta
a la pregunta con la que
comencé, "¿Con qué contribuyó
Pitágoras mismo a las
matemáticas?", Riedweg nos
remite a este párrafo del libro
inicial de Aristóteles,
Metafísica:
Contemporáneamente con estos
filósofos [los atomistas Leucipo
y Demócrito] y antes de ellos,
los pitagóricos se dedicaron a
las matemáticas; fueron los
primeros en proponer estos
estudios, y habiendo sido
educados en ellos, supusieron
que esos principios eran los
principios de todas las cosas.
"Fueron los primeros en proponer
esos estudios": suena conclusivo
y ha sido incesantemente citado
como prueba de que los
pitagóricos (si no el mismo
Pitágoras) fueron los fundadores
de las matemáticas griegas de la
antigüedad. No obstante, las
cosas no fueron así.
En primer lugar, un banal asunto
de traducción. En su libro
Aristóteles se propuso ofrecer
una visión general de las
contribuciones de los primeros
pensadores que discutieron la
pregunta "¿Cuáles son los
principios fundamentales de la
realidad?". Comenzó con Tales,
quien decía que todo es agua,
luego continuó con otros que
proponían otros principios
materiales, culminando con la
teoría de que todo es átomos y
vacío. Ahora viene la oración
que acabo de citar, con el verbo
clave proa'gein traducido como
"proponer". Este sentido, que ha
prevalecido en las traducciones
desde el Renacimiento (una época
de entusiasta neopitagorismo y
neoplatonismo), parece reconocer
a los pitagóricos, si no como
fundadores de las matemáticas
griegas, al menos como los
primeros que elevaron los
estándares matemáticos a un gran
nivel.
Sin embargo, Proa'gein
simplemente significa
"presentar": presentar algo en
todas las maneras en que algo
puede ser presentado, lo que
podría incluir presentar un
testigo para que testifique ante
una corte. Los traductores
medievales de Aristóteles usaban
verbos como producere o adducere,
"hacer avanzar", "conducir". En
ese caso el significado es que
los pitagóricos fueron los
primeros en hacer que las
matemáticas atestiguaran en el
debate metafísico, o los
primeros en presentar los
principios de las matemáticas
como los principios de todas las
cosas. La razón de decir que
ellos fueron los primeros es que
en el siguiente capítulo
Aristóteles discute la
contribución de Platón a la
metafísica como una segunda, o
algo diferente, versión
matemática de los principios
fundamentales de la realidad. De
manera precisa, ese contraste
entre una primera (pitagórica) y
una segunda (platónica) versión
de la tesis de que los
principios de las matemáticas
son los principios de todas las
cosas es lo que Tomás de Aquino
ofrece en su comentario sobre la
Metafísica (c. 1270-72). En este
entendimiento medieval,
prerrenacentista del párrafo,
nada se dice de la historia de
las matemáticas mismas. Se trata
de las contribuciones
matemáticas o seudomatemáticas a
la historia de la metafísica,
algunas de ellas al menos en el
estilo de las cosas dichas
acerca del matrimonio citadas
anteriormente.
La siguiente pregunta es ¿cuáles
pitagóricos tiene en mente
Aristóteles cuando introduce las
contribuciones de ellos al
debate metafísico? ¿Y cómo así
el podía saber lo que ellos
pensaron? Sabemos que el primer
pitagórico que escribió y
publicó un libro "Sobre la
naturaleza" fue Filolao (de
Crotona o Tarento), nacido c.
470 a.C., lo que implica su
publicación en algún momento de
la segunda mitad del siglo V,
cincuenta años (o más) después
de la muerte de Pitágoras. Uno
de los principales logros de
Burkert fue cotejar los informes
de Aristóteles acerca de la
cosmología pitagórica con las
evidencias sólidas encontradas
en el libro de Filolao, del cual
supervive un buen número de
fragmentos como para que
nosotros también lo estudiemos.
Hay algunas ideas fascinantes en
este libro. Una era una
propuesta revolucionaria según
la cual la Tierra se movía.
Ciertamente no lo hacía
alrededor del sol, pero la
hipótesis de Filolao acerca de
un Fuego central alrededor del
cual circulaban la Tierra, una
Contra-Tierra que nunca podemos
ver, el Sol, la Luna, los cinco
planetas conocidos y,
finalmente, el circulo más
alejado de las estrellas fijas,
era una radical innovación del
esquema geocéntrico estándar.
Los informes de Cicerón y
Plutarco acerca de estas ideas
entusiasmaron a Copérnico.
Otra de las propuestas de
Filolao, igualmente innovadora
en aquel tiempo, fue ubicar el
pensamiento y la razón en el
cerebro y no en el corazón, como
se creía comúnmente; según él,
el corazón es más bien la sede
de la vida y las sensaciones. La
idea de que el pensamiento
sucede en el cerebro fue
aceptada por Platón pero
resistida largamente por
Aristóteles, los epicúreos y los
estoicos. La importancia crucial
del corazón fue establecida sin
lugar a discusión solamente en
el siglo III a.C., por médicos
helenistas que hacían
vivisecciones en cerdos tanto
como en prisioneros humanos en
las cárceles del Egipto de los
Ptolomeo (naturalmente, decían
que todo ese dolor era
inflingido en nombre del
bienestar humano futuro).
Sin embargo, también había una
fantasía numerológica en Filolao:
"Él llamaba 'huérfano de madre'
al número siete", afirma una
fuente ulterior, "porque éste,
solo, no posee el poder de
generar ni el de ser generado".
Esto es confirmado y explicado
por Aristóteles, aunque no
mencione explícitamente a
Filolao:
Puesto que el siete no puede
generar a ninguno de los números
de la década [los números del
uno al diez] ni es generado por
ninguno de estos, ellos [los
pitagóricos] lo llamaron Atenea,
porque dos genera al cuatro, y
el tres genera al nueve y al
seis, y el cuatro genera al
ocho, y el cinco al diez,
mientras que el cuatro y el seis
y el ocho y el nueve y el diez
son generados, pero el siete ni
genera a ninguno de ellos ni es
generado a partir de ninguno.
Justamente así es el carácter de
Atenea, quien carece de madre y
es siempre virgen.
Filolao causa curiosidad debido
a su habilidad de combinar
innovadoras contribuciones a la
física presocrática con el
simbolismo numérico pitagórico
tradicional. Hasta donde podemos
afirmar, la combinación es
única, sin paralelo ni
predecesor. Ciertamente, ninguna
de sus ideas innovadoras en la
física pueden ser rastreadas
hasta el fundador del
movimiento, el mismo Pitágoras.
Y cuando se trata de las
matemáticas propiamente dichas,
aunque Filolao escribió acerca
de las proporciones asociadas a
la división de una escala
musical, no hay evidencias de
que sus conclusiones estén
apoyadas por alguna prueba
matemática.
Nuestra información acerca de
los antiguos logros griegos en
las matemáticas se inicia, como
Penrose correctamente afirma,
con Tales de Mileto, mucho antes
que Pitágoras. A Tales se le
atribuye el descubrimiento de
varios teoremas geométricos
elementales; una fuente
histórica comenta explícitamente
acerca del arcaico vocabulario
con el que él anunció que los
ángulos en la base de un
triángulo isósceles son iguales
entre sí. La historia toma
impulso en la segunda mitad del
siglo V a.C., cuando Hipócrates
de Quíos (no se le confunda con
el famoso doctor Hipócrates de
Cos) demostró la cuadratura de
la lúnula, es decir, cómo
determinar el área de una figura
curvilínea con la forma de una
luna creciente. La "cuadratura
de las lúnulas" de Hipócrates es
la prueba deductiva más antigua
existente en las matemáticas
griegas, inmediatamente
reconocible como algo
"verdadero". Fue también el
primero en componer unos
Elementos, un tratado deductivo
como el que Euclides produjo dos
centurias más tarde, en el que
los teoremas son inferidos a
partir de definiciones y otros
tipos de principios básicos
establecidos desde el inicio.
Oinopides de Quíos fue conocido
por su trabajo matemático sobre
la eclíptica y puede haber sido
el primero en requerir que solo
una regla y un compás fueran
utilizados en la resolución de
los problemas simples. Teodoro
de Cirene, fue el primero en
probar, caso por caso, la
irracionalidad de las raíces
cuadradas de los números primos
desde el 3 al 17, mientras su
pupilo Teeteto de Atenas, a
inicios del siglo IV a.C.,
produjo la primera teoría
general de la irracionalidad y
el primer informe general sobre
la construcción de los cinco
sólidos regulares (cubo,
tetraedro, octaedro, dodecaedro,
icosaedro).
Esta es una matemática poderosa,
aceptada, por completo alejada
de la numerología del
matrimonio. Sin embargo, ninguno
de los nombres mencionados es el
de un pitagórico, ni uno de
ellos proviene del sur de
Italia. Con todo, hay un nombre
que provoca una pregunta. ¿Por
qué Teodoro comenzaría sus
pruebas con la irracionalidad de
v3 si no es porque la
irracionalidad de v2 ya era
conocida? ¿Quién, entonces,
descubrió eso, el primer y más
elemental caso de
irracionalidad?
La respuesta sencilla es que
nadie lo sabe. Numerosos libros
(incluido el de Penrose) le
dirán a uno que el
descubrimiento fue recibido por
los pitagóricos con una gran
conmoción, porque amenazaba sus
intentos de explicar el mundo en
términos de proporciones de
números enteros en base al
modelo de los acordes musicales.
No existen testimonios de la
antigüedad que apoyen esto. Todo
lo que hay es una historia
tardía, encontrada en el libro
del neoplatónico Iámblico, Vida
de Pitágoras (siglo IV d.C),
según la cual la divinidad ahogó
en el mar al pitagórico que hizo
público este descubrimiento,
rompiendo la prohibición (de
dudosa historicidad ella misma)
de divulgar a los extranjeros
cualquier detalle de lo que
ocurriera al interior de la
escuela.
Ingresa ahora el primer
pitagórico al que se reconoce un
significativo descubrimiento
matemático, Hipaso de Metaponto,
del sur de Italia. De fecha
incierta, las mejores
estimaciones datan sus
actividades alrededor de 450
a.C. en la generación anterior a
la de Teodoro. Ahora, de acuerdo
a la misma compilación de
Iámblico, Hipaso fue el primero
en mostrar cómo se construye un
dodecaedro y en publicar su
descubrimiento (en castigo por
lo cual fue ahogado en el mar).
Por la razón de que los viajes
por mar en la antigüedad eran
una aventura peligrosa y siendo
los naufragios una ocurrencia
común, algunos eruditos reúnen
ambos ahogamientos y suponen que
el castigo de Hipaso se debió a
que reveló las dos cosas: el
hecho de la irracionalidad y la
construcción del dodecaedro;
incluso se ha sugerido que él
descubrió la irracionalidad en
el curso de su trabajo sobre el
dodecaedro. Los lectores que
prefieren la historia al drama
supernatural podrán sentirse
reconfortados al saber (a partir
de la no enteramente bien
reputada autoridad de Aristoxeno
de Tarento, pupilo de
Aristóteles y el principal
teórico musical del siglo IV
a.C.) que Hipaso desarrolló
experimentos con discos de metal
de igual diámetro y diferente
grosor que pendían libremente,
lo que podría válidamente
verificar las proporciones de
cuarta, quinta y octava.
Como sea, el siguiente candidato
a matemático pitagórico es
Arquitas de Tarento, en el sur
de Italia. Fundador de la
mecánica matemática
(desarrollada luego por
Arquímedes) y de la óptica
matemática (desarrollada luego
por Euclides, Arquímedes y
Ptolomeo), también contribuyó a
la armonía matemática. Ha
llegado hasta nosotros una
prueba deductiva formal que
comienza, como después lo harían
las de Euclides, con una
afirmación del teorema a ser
demostrado: "Una proporción
superparticular no puede ser
dividida en partes iguales por
una media proporcional en medio
de ellas". Esto demuestra que el
tono, que tiene la proporción
superparticular 9:8, no puede
ser dividido igualmente y, por
tanto, que no existe un
verdadero "semitono". Por
último, y muy lejos de ser lo
menos importante, en geometría
encontró una asombrosa solución
(a partir de un trabajo anterior
de Hipócrates de Quíos) al
problema de cómo duplicar un
cubo. Verdaderamente fue un
gigante.
Y Arquitas fue un contemporáneo
de Platón, a quien en el año 361
a.C. fue capaz de rescatar de su
virtual prisión dictada por
Dionisio II, tirano de Siracusa
(Arquitas, como prominente
político en la democrática
Tarento, siete veces elegido
general, pudo comandar tanto una
nave para ir al rescate como
dirigir el movimiento
internacional que indujo a
Dionisio a dejar libre a
Platón). A pesar de los
espléndidos logros matemáticos
de Arquitas, estos no nos dicen
nada acerca de Pitágoras dos
siglos antes.
Arquitas no es solo el primer
matemático pitagórico importante
del que se tiene prueba firme;
es también el último. En su
tiempo, la mayoría de las
comunidades pitagóricas habían
sido destruidas por sus
oponentes. La mortandad fue
alta. Los supervivientes,
incluido Filolao, huyeron a
Grecia continental. Filolao se
estableció en Tebas, donde
enseñó a Simias y Cebes. los dos
personajes con los que Sócrates
discute sobre la inmortalidad y
la trasmigración de las almas,
en la obra Fedón, de Platón:
Una vez, dicen, sucedió que él
pasaba cuando alguien azotaba a
un cachorro. Sintió lástima y
dijo: "Alto, no lo golpees, pues
es el alma de un amigo a quien
reconocí cuando se quejaba".
"Él" es Pitágoras, descrito por
un filósofo poeta contemporáneo,
Xenófanes de Colofón. Esta es
una evidencia tan cercana al
original como se podría desear
encontrar. Pese a que esta es
evidencia solo de que "dicen"
(¿qué mejor sino historias de
segunda mano podrían encontrarse
acerca de un hombre que no dejó
nada escrito?), existe una
confirmación independiente,
anterior, de que El Mismo, como
Pitágoras era llamado por sus
fieles, efectivamente enseñó que
tanto antes de nuestro
nacimiento como después de
nuestra muerte, nuestra alma
tiene otras vidas que vivir en
una variedad de cuerpos
animales. Aquí por lo menos
vemos a través de las brumas de
la ficción algo que se aproxima
a un hecho histórico.
Ahora, a pesar de que muchos
lectores de este ensayo crean
que su alma supervivirá a la
muerte, bastante pocos, imagino,
creen que ésta también
preexistió a su nacimiento. Las
religiones que le dieron forma a
la cultura occidental son tan
inhospitalarias a la idea de la
preexistencia que uno
probablemente rechazaría de
plano la idea, sin razón
aparente. Sean pacientes. Hay
cosas más exóticas aún:
Absténganse de frijoles. Coman
solo la carne de los animales
que pueden ser sacrificados. No
apoyen los pies sobre el brazo
de una balanza. Al levantarse,
extiendan la ropa de cama y
alisen el lugar donde se
acostaron. Escupan sobre los
recortes de su cabello y uñas.
Destruyan las marcas de una olla
sobre las cenizas. No orinen en
la dirección del sol. No usen
una antorcha de pino para
limpiar una silla. No miren a un
espejo a la luz de una lámpara.
Cuando viajen, no vuelvan la
mirada a los bordes del camino,
pues las Furias os están
siguiendo. No tomen un atajo en
su camino al templo, porque el
dios nunca deberá llegar
segundo. No ayuden a una persona
a descargar, solo a cargar. No
introduzcan la mano en el agua
bendita. No maten a un piojo en
el templo. No aticen el fuego
con un cuchillo. Uno no debería
tener hijos con una mujer que
use joyas de oro. Deberían
ponerse primero el zapato
derecho, pero al lavarse,
comiencen con el pie izquierdo.
No se debería pasar frene a un
asno recostado.
Podría continuarse esta lista,
sin término. El ítem uno,
"Absténganse de frijoles", es el
mejor conocido; su racionalidad
fue muy disputada en la
antigüedad; según una
explicación es a través de las
flores de los frijoles que se
retorna a la tierra para la
reencarnación. El ítem dos pone
fin a la difundida idea de que
los pitagóricos eran siempre
vegetarianos estrictos.
Colectivamente, estas
prohibiciones eran conocidas
como 'kou'smata, "cosas que se
oyen", implicándose que eran
transmitidas oralmente. Una
cantidad de estas prescripciones
tienen paralelos en antiguas
prácticas de culto. Sin embargo,
lo importante para mi punto de
vista es la cantidad misma de
reglas que constriñen la vida
pitagórica, y la minuciosa
escrupulosidad que imponen.
Otras 'kou'smata eran puestas en
indicativo más que en el modo
imperativo:
¿Cuáles son las Islas de los
Benditos? El Sol y la Luna.
Pitágoras es el Apolo
Hiperbóreo. Un terremoto es un
encuentro masivo de los muertos.
El propósito del trueno es
amenazar a los que moran en
Tártaro, para que tengan temor.
El mar es las lágrimas de
Cronos. Las Pléyades son la lira
de las musas y los planetas son
los perros de Perséfone. El
anillo de bronce, cuando es
golpeado, es la voz de un
demonio atrapado en él.
Al añadir estos indicativos a
los imperativos, uno se da
cuenta de que el mundo que los
seguidores de Pitágoras
habitaban era un mundo lleno de
tabúes y fuerzas amenazadoras.
Toda una razón para escapar al
ciclo de la reencarnación, con
la ayuda de Apolo Hiperbóreo, y
alcanzar las islas de los
benditos.
Mientras, está la política de
nuestra vida presente:
"Trescientos de los jóvenes,
unidos entre sí por un
juramento, como una hermandad,
vivían segregados del resto de
los ciudadanos, como si formaran
una banda secreta de
conspiradores, y tomaron la
ciudad bajo control". Así es
cómo, de acuerdo a un
historiador romano del siglo I
a.C., basado en fuentes
historiográficas anteriores,
Pitágoras llegó a dominar la
ciudad de Crotona en el siglo VI;
ésta pronto llegó a dominar, con
la ayuda de grupos secretos en
otras ciudades, gran parte del
sur de Italia. Leída en el mundo
de hoy, la historia de este
romano bien nos puede provocar
un estremecimiento.
La historia se hace mucho más
escalofriante cuando uno
reflexiona en que podría haber
una conexión entre la disciplina
requerida para la conspiración
exitosa y la aparentemente
arbitraria disciplina impuesta
por una 'kou'smata (Este es un
tema sobre el cual Riedweg,
basándose en estudios
sociológicos modernos sobre el
carisma y las religiones
sectarias, tiene cosas útiles
que decir en un capítulo
ominosamente titulado "La
sociedad secreta pitagórica").
Cuanto más arbitraria la
disciplina, más sirve para
reforzar la creencia en la
causa, pues solo la verdad de la
creencia y lo correcto de la
causa podrían justificar la
dureza de la sumisión. No es un
accidente que organizaciones
como la Iglesia de la
Cienciología, a menudo insistan
en que sus recientemente
reclutados acólitos corten todo
contacto con sus familias. El
costo de la "desconexión", como
la llaman, es tan terrible que
ser miembro de la iglesia
tendría que ser una ganancia de
valor sin par.
En esos años, cuando yo era un
estudiante de pregrado, un día
me encontraba estudiando con
John Raven la interpretación que
en Cambridge se hacía del
pitagorismo, cuando alguien tocó
a mi puerta. Tres jóvenes de mi
edad vinieron a hablarme acerca
del trabajo de la Hermandad
Plymouth [movimiento evangélico
cristiano iniciado a inicios del
siglo XIX]. En el curso de
nuestra conversación, uno de
ellos dijo, hablando en voz
baja, que su pasatiempo favorito
era la observación de las aves,
pero que lo habían persuadido de
vender sus binoculares para
ayudar a financiar el trabajo de
la Hermandad. Me decía cuánto
significaba la causa para él. Yo
oía solamente acerca de la
crueldad de una secta dirigida a
vincularlo mediante la renuncia
a su posesión más preciada, pues
cuanto más él se sacrificara,
más necesitaría,
psicológicamente, creer en la
causa.
No quiero decir que en la
Hermandad Plymouth sean
insinceros, o que Pitágoras no
creyera en su causa tan
plenamente como se les obligaba
a sus seguidores a creer.
Pongamos el caso de que
Pitágoras sinceramente creyera e
hiciera creer a sus seguidores
de que él era Apolo Hiperbóreo y
que, en el cuerpo de Euforbo,
combatió contra Menelao en la
Guerra de Troya. Eso solo deja
más en claro que Pitágoras
pertenece a la historia de los
movimientos religiosos que
buscan la infiltración política,
no a la historia de la filosofía
o la ciencia. Incluso menos
merece su tradicional lugar en
la historia de las matemáticas.
Reseña
de los libros:
Pythagoras: His Life, Teaching
and Influence by Christoph
Riedweg trans. Steven Rendall •
Cornell, 216 pp.
Pythagoras and the Pythagoreans:
A Brief History by Charles Kahn
• Hackett, 193 pp.
Gentileza:: Melina Alfaro [
volar_2004@yahoo.com.ar ]
paginadigital |
